遞歸算子在DeFi中的應用與局限性

近期，算法穩定幣引起了廣泛關注，許多人對其抱有較高期望，甚至認爲它可能實現比特幣未能完成的使命：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種觀點的形成，除了對區塊鏈和貨幣概念理解不夠深入外，也與算法穩定幣引入新型遞歸算子有關。遞歸算子的新穎性讓人產生了"創新可能帶來突破"的想法。

遞歸算子指在連續的智能合約變換中，將上一狀態作爲輸入並反復循環的操作。它的出現並不令人意外，因爲區塊鏈上數據的公開性和智能合約的串行設計形成了一個時間序列。對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至幾何級數效應。這種強烈的正反饋特徵與鏈上博弈的自增強屬性相符，因此成爲探索新型非合作博弈可能性的簡單可行方案。

然而，單純的時間序列遞歸並非理想選擇，因爲下一刻的信息完全由上一刻決定。更值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在狀態變化間引入新信息。這種新信息體現了博弈屬性，具有不可預測性，同時又受遞歸算子影響而形成一定共同預期。這種結合反作用於其他算子，產生可控的預期屬性，我們稱之爲多重遞歸算子。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt。這樣，Mt+1和Mt建立了間接遞歸關係，在定價算子配合下形成周期性負反饋，逐漸趨近價格穩定。這種構想基於供需曲線均衡，博弈過程在二級市場進行，因此不夠精確，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可提供負反饋，也可提供正反饋。正反饋算子的目標是自增強，而非價格穩定。某些系統中的回購機制就是典型例子：回購減少市場供給，推高價格，提升性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進而增加回購，形成良性循環。未來，這種簡潔明快且具有反馬爾可夫屬性的方法可能會受到更多鏈上協議開發者的青睞。

從純數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣難以收斂到穩定結構。算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度較大。

在多重遞歸算子中，引入新信息至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這些信息在博弈結構設計下具有一定不確定性，但又有框架性的統一信息結構。這些信息與遞歸算子結合，建立了整體預期，容易產生穩定性錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難完整把握整體均衡屬性，這種屬性可能與預期相反。

有時，信息引入步驟也需要隨機性，假設對信息的依賴爲零。這種隨機性與遞歸算子結合反而更容易產生穩定性狀，脫離了博弈結構，更多體現算法特性，是未來算法穩定幣需要探索的方向。

在採用遞歸算子時，如果引入信息的步驟或獨立算子過多，遞歸算子的效應會逐漸下降，正負反饋屬性將逐步耗散。因此，遞歸算子存在反饋強度指標。設計DeFi時，如果要強化正負反饋，就需要減少引入新信息的次數；如果追求長週期回歸，則信息流引入本身應具備一定週期屬性。

DeFi領域中，大多數遞歸算子都結合價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的博弈。但目前使用價格序列時，多依賴AMM機制而非有效的去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變爲確定性或可控制過程。攻擊性行爲直接反映在AMM的留存價格序列中，無法用算法自動排除，這與遞歸算子所需的不確定性相悖，從而失去設計意義。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接掛鉤，而是與資產總量相關。這導致無法直達二級市場這一博弈核心，算子的傳導性可能發生偏差。

未來應該有更多變量結合遞歸算子，特別是反映全市場博弈難度的參數。這是值得深入探索的非線性算子系列。在設計DeFi時，應對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，以避免被預測和控制。